1.建立递阶层次结构模型
2.设置标度
问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人 手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何 选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。
目标：选购一款合适的手机
准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。
方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：①欧美（iphone）； 0 亚洲（索爱）；③国产（华为）.
解决步骤：
1.建立递阶层次结构模型
2.设置标度
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强 重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值， 这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1〜9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9 分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、 强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
|
标度 |
定义（比较因素i与j） |
|
1 |
因素i与j同样重要 |
|
3 |
因素i与j稍微重要 |
|
5 |
因素i与j较强重要 |
|
7 |
因素i与j强烈重要 |
|
9 |
因素i与j绝对重要 |
|
2、 4、 6、 8 |
两个相邻判断因素的中间值 |
|
倒数 |
因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1∕aij |
注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系:
aij=1∕aji ； aii=1； i，j=1，2， ...，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
3.构造判断矩阵
|
A |
Bl |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Bl |
1 |
3 |
5 |
1 |
|
B2 |
1/3 |
1 |
3 |
1/3 |
|
B3 |
1/5 |
1/3 |
1 |
1/5 |
|
B4 |
l |
3 |
5 |
1 |
表1判断矩阵A-B
|
B1 |
C1 |
C2 |
C3 |
|
C1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
|
C2 |
3 |
1 |
1/3 |
|
C3 |
5 |
3 |
1 |
表2判断矩阵B1—C
B2
C1
C2
C3
|
Cl C2 |
1 |
3 1 |
3 1 |
|
1/3 | |||
|
C3 |
1/3 |
1 |
1 |
|
表3判断矩阵B2—C | |||
|
B3 |
C1 |
C2 |
C3 |
|
C1 |
1 |
3 |
6 |
|
C2 |
1/3 |
1 |
4 |
|
C3 |
1/6 |
1/4 |
1 |
|
表4判断矩阵B3—C | |||
|
B4 |
C1 |
C2 |
C3 |
|
C1 |
1 |
1/4 |
1/6 |
|
C2 |
4 |
1 |
1/3 |
|
C3 |
6 |
3 |
1 |
|
表5判断矩阵B4—C | |||
4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验
用求和发计算特征值：
① 将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1)： bij= aij /Σaij;
② 将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij (i=1, 2, 3....n);
。将 Ci 归一化：得到特征向量 W= (w1, w2, ...wn ) T, Wi=Ci /Σci ,
W即为A的特征向量的近似值；
④求特征向量W对应的最大特征值：
|
13 5 1 |
15/38 9/22 5/14 15/39 | ||
|
1). A = |
1/3 1 3 1/3 |
，按列归一化后为 |
5/38 3/22 3/14 5/38 |
|
1/5 1/3 1 1/5 |
3/38 1/22 1/14 3/38 | ||
|
13 5 1 |
15/38 9/22 5/14 15/38 |
2).按行求和并归一化后得 W = (0.389 0.153 0.069 0.389)T
3).计算特征根：AW =
(0.389 0.153 0.069 0.389)’
AW1 = 1*0.389 + 3*0.153 + 5*0.069 +1*0.389 = 1.582，同理有
AW2 = 0.619，AW3 = 0.275，AW4 = 1.582
4).计算最大特征根:
« (AW), 1.582 0.619 0.275 1.582 yl ^λλ
max 台 nW1 4*0.389 4*0.153 4*0.069 4*0.389
5).进行一致性检验:
CJ. = ^mXZn = 4.044 - 4 = 0.015 n -1 4 -1
查同阶平均随机一致性指针(表6所示)知R.I=0.89,(一般认为CI<0.1、CR<0.1 时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较)。
|
阶数 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
RI |
0.58 |
0.89 |
1.12 |
1.26 |
1.36 |
1.41 |
1.46 |
1.49 |
1.52 |
1.54 |
1.56 |
1.58 |
表6平均随机一致性指针
C.R. = Cɪ = 0015 = 0.016<0.1,满足一致性要求。
R.I. 0.89
同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。
判断矩阵 B1—C W = (0..106 0.260 0.633)T，λmax = 3.039，C.R. = 0.033 < 0.1
判断矩阵 B2---C W =(0.6 0.2 0.2)T，λmax = 3，C.R. = 0
判断矩阵 B3---C W = (0.639 0.274 0.087)t，Λmx = 3.054，C.R. = 0.047 < 0.1
判断矩阵 B4---C W = (0.087 0.274 0.639)t，^x = 3.054，C.R. = 0.047 < 0.10
5.层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素 对总体的综合重要度。设二级共有m个要素c1, c2,...,cm，它们对总值的重要度 为w1, w2,..., wm；她的下一层次三级有p1, p2,.,pn共n个要素，令要素Pi对
Cj的重要度（权重）为Vij,则三级要素Pi的综合重要度为:
|
W= ∑ WV | |||||
|
J |
Bl |
B2 |
B3 |
B4 |
总排序权重 |
|
层次 |
0.389 |
0.153 |
0.069 |
0.389 | |
|
Cl |
0.106 |
0.6 |
0.639 |
0.087 |
0.211 |
|
C2 |
0.26 |
0.2 |
0.274 |
0.274 |
0.257 |
|
C3 |
0.633 |
0.2 |
0.087 |
0.639 |
0.531 |
表7层次总排序表
6.结论
由表7可以看出，三个方案的优劣排序是C3>C2>C1,因此，对于大部分人来 说，选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。